Квадратное уравнение — дискриминант и корни
Решите квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 по коэффициентам. Калькулятор показывает дискриминант, вещественные или комплексные корни и вершину параболы.
Параметры
Формула: D = b² − 4ac; x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a); x вершины = −b / (2a)
Введите параметры и нажмите «Рассчитать»
Как рассчитываем
Вычислите D = b² − 4ac. При D > 0 есть два вещественных корня, при D = 0 — один двукратный; при D < 0 действительных корней нет, но существуют два комплексно-сопряжённых корня. Вершина параболы находится при x = −b/(2a).
Пример расчёта
Уравнение x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1. Корни x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2. Вершина параболы находится в точке (2,5; −0,25).
Для очень больших или близких по величине коэффициентов расчёт с плавающей точкой может терять точность. Коэффициент при x² обязательно ненулевой.
Частые вопросы
На действительной числовой оси корней нет. В комплексных числах корни имеют вид −b/(2a) ± i × √(−D)/|2a|.
Один действительный двукратный корень: x = −b / (2a). Парабола касается оси x.
Подставьте найденный корень в выражение ax² + bx + c. Оно должно быть равно нулю или быть очень близко к нему из-за округления.
Похожие калькуляторы
Другие задачи по теме можно найти в разделе калькуляторов.